高校 “五三三二” 模式：焕新工科线性代数，打造高阶“金课”

　　在工科人才培养体系中,线性代数是连接数学理论与工程实践的核心桥梁。然而,面对科技迭代加速、行业需求动态变化的新形势,传统线性代数教学中“知识体系固化、教学方法单一、学生学习动力不足”的问题日益凸显。华北水利水电大学课程团队以打造一流“金课”为目标,围绕线性代数课程展开系统性教学改革,通过创新“五三三二”混合式教学设计、重构课程内容体系、优化教学方法路径,成功破解教学痛点,为工科类基础课程改革提供了可借鉴的实践样本。

　　一、直面三大核心痛点,锚定改革主攻方向

　　传统线性代数教学多围绕经典理论展开,与工科专业的实际需求脱节,学生常困惑“学了没用”;同时,课堂上“重知识灌输、轻思维培养”的模式,也难以激发学生的主动探究欲。课程负责人介绍,团队在前期调研中精准锁定三大核心问题,为改革划定清晰方向。

　　1.知识体系与人才需求“错位”:从“有啥吃啥”到“缺啥吃啥”

　　针对课程内容经典化与行业需求动态化的矛盾,团队打破传统教材章节局限,以工科(如电类、水利类)专业人才培养目标为导向,重构知识体系——突出线性方程组、二次型等核心内容的工程应用牵引作用,强化行列式、线性空间的支撑价值,将矩阵运算、数据降维等与现代工程技术紧密关联的知识点融入课程,实现知识供给从“按教材授课”到“按需定制”的转变。

　　2.教学方法与高阶目标“脱节”:从“吃别人嚼过的馍”到“自己主动嚼馍”

　　传统教学中“线上线下简单叠加、重共性轻个性、重知识轻方法”的问题,制约了学生创新思维的培养。团队提出“高阶化教学”目标,摒弃“填鸭式”授课,通过设计问题链、引入工程案例,引导学生从“被动接收”转向“主动探究”,同时打通线上线下教学壁垒,实现“知识传授—方法引导—思想渗透”的多层级教学闭环。

　　3.课程价值与学生认知“断层”:从“喂着吃”到“要着吃”

　　线性代数的抽象性让不少学生难以理解其与专业学习的关联,学习积极性不高。团队通过挖掘课程中的工程应用场景、数学文化内涵,结合专业实例(如电路分析中的矩阵应用、信号处理中的线性变换),帮助学生澄清“学线性代数有什么用”的模糊认知,激发主动学习的内在动力。

　　二、创新“五三三二”混合式设计,构建全链条教学新生态

　　为破解上述难题,课程团队历经多轮实践打磨,形成了独具特色的“五三三二”混合式教学设计模式,实现教学理念、品质、联动、实效的全方位升级。

　　“五阶递进”:让能力培养有路径

　　以“知识—方法—思想—能力—素质”为进阶主线,重构教学逻辑:从基础的行列式、矩阵知识讲解,到初等变换、线性关系等方法传授,再到数学建模思想渗透,最终通过工程案例实践提升学生的问题解决能力与科学素养,形成层层递进、环环相扣的能力培养链条。

　　“三线贯穿”:让课程内涵有深度

　　思政线:挖掘“两弹一星”中数学工作者的奉献精神、我国数学家在线性代数领域的科研成就等“微思政”素材,将价值引领融入课堂教学; 工科线:结合水利、电类等专业特色,引入大坝应力分析、电路网络计算等工程案例,强化课程的工科基因;

　　数学线:通过介绍线性代数的发展历程、数学家故事,传递数学文化,帮助学生理解学科思想内核。

　　“三域融合”:让教学闭环无死角

　　建立“课前—课中—课后”全时域联动机制:课前通过云平台发布预习资料、跟踪学习数据,精准定位学生知识盲点;课中针对疑点难点“对症下药”,灵活调整讲授重点,开展小组讨论、案例分析等互动教学;课后通过在线答疑、拓展练习、项目实践,巩固学习效果,形成“精准诊断—靶向教学—效果反馈”的闭环。

　　“双轮驱动”:让学习场景无边界

　　线下课堂聚焦课程脉络梳理、体系化知识构建,确保教学的深度与系统性;线上平台依托云资源,提供碎片化知识点讲解、工程案例库、虚拟仿真实验等学习内容,支持学生随时随地自主学习,同时教师通过线上平台实时答疑、批改作业,实现“泛在指导、泛在学习”。

　　三大创新教学法加持,推动课堂从“水课”向“金课”跨越

　　在“五三三二”模式框架下,团队进一步创新推出“六面体法”“四象限法”等教学方法,为高阶“金课”建设注入核心动能。

　　“六面体法”:打通知识的“上下前后左右”

　　从六个维度重构课堂教学逻辑:向上解析知识的理论根源(“为什么学”),向下对接工程实践应用(“有什么用”),向前展望学科前沿动态(“未来发展”),向后追溯知识发展渊源(“历史脉络”),向左向右关联其他学科(如与图像处理、与计算机算法的结合),让学生全方位理解知识的价值与关联。

　　“四象限法”:打造“懂”与“疑”并重的高阶课堂

　　以“懂的程度”为水平标尺、“疑的能力”为层次标尺,构建四象限教学路径:重点引导学生向“懂知识且会质疑”的第二象限、“会质疑且深探究”的第四象限进阶,将只教知识的“土课堂”、只提问题的“木课堂”升级为“既划句号(掌握知识)又划问号(主动探究)”的“金课堂”,杜绝“无知识无思考”的“水课堂”。

　　“五三三二”进阶模式:实现教学全维度协同

　　将“五阶递进”(知识体系)、“三线贯穿”(思想脉络)、“三域融合”(时空抓手)、“双轮驱动”(线上线下)四个维度深度耦合,形成全方位、全时域的教学体系,既保证知识传授的系统性,又兼顾学生个性化学习需求,实现“知识传授—能力培养—价值塑造”的三位一体教学目标。

　　四、三大特色凸显改革成效,打造工科基础课“新样板”

　　经过多学期实践,该课程的教学改革成效显著,形成了可复制、可推广的特色经验。

　　知识体系“实用化”:让课程对接行业需求

　　以教材改革为核心,将工科元素全面融入课程内容,编写了兼具科学性、时代性与专业适配性的讲义,配套建设了涵盖工程案例、虚拟实验的教学资源库,实现知识体系从“理论导向”向“应用导向”的转变,课程内容与行业需求的契合度显著提升。

　　方法载体“学生化”:让课堂回归学生中心

　　团队深入调研当代大学生学习特点,以“问题驱动”“情景互动”为核心设计课堂,通过小组合作完成工程建模任务、线上线下混合式讨论等形式,让学生从“听课者”变为“参与者”。同时,借助信息化工具加强师生互动,课程的亲和力、吸引力显著增强。

　　品牌打造“特色化”:让课程形成专属标识

　　依托学校工科优势,打造了线性代数“华水品牌”,课程不仅成为校内学生认可度高的“明星课”,还通过共享教学资源、开展教学研讨,在兄弟院校中形成一定影响力,为工科线性代数课程改革提供了实践参考。

　　五、持续迭代升级,助力新时代工科人才培养

　　“教学改革永远在路上。”课程负责人表示,下一步团队将继续跟踪行业动态与教育前沿,重点优化“五三三二”混合式教学模式中的线上资源建设,探索AI赋能的个性化学习路径,同时加强与专业课教师的协同,进一步打通“线性代数—专业应用”的衔接通道,让这门基础课真正成为工科人才成长的“垫脚石”,为培养适应新时代需求的高素质工程技术人才持续贡献力量。( 华北水利水电大学 张晓娟)广告

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